Как решать задание 11 ОГЭ по математике

Алгоритм решения задания №11 ОГЭ по математике:

1. Изучение условия: Прочитать и понять условия задачи.

2. Анализ графиков: Изучить представленные графики, обратить внимание на их ключевые особенности (точки пересечения с осями, форму и т.д.).

3. Определение характеристик функций: Определить основные свойства функций (область определения, промежутки возрастания/убывания, нули функции).

4. Сопоставление графиков и формул: Связать каждый график с соответствующей математической формулой, учитывая типы функций (линейные, квадратичные и т.д.).

5. Анализ описаний графиков: Если даны текстовые описания, анализировать их для выявления характеристик функций.

6. Формирование ответа: Записать соответствие в виде набора цифр.

7. Проверка ответа: Проверить каждое соответствие на соответствие условиям задачи.


Вы успешно справитесь с заданием 11 ОГЭ по математике в 2023 году при условии, что

  1. Владеете понятием функция и связанными с ним основными понятиями, такими как область определения функции и область значений функции.

  2. Знаете уравнения, свойства и графики функций, которые изучали в курсе алгебры.

  3. Умеете читать графики известных функций: по виду графика определять свойства функции.

Функция — это соответствие f (зависимость, правило) между двумя множествами X и Y, при котором каждому элементу множества X соответствует единственный элемент множества Y.

На рисунке изображены три соответствия: f , h и g . Определим, какое из них является функцией, а какое – нет.

мат1.png




Соответствие f – функция. Обозначают f: X илиy=f( x).

X – область определения функции, обозначают D (f).

Y – область значений функции, обозначают E(f ).

Соответствие h не является функцией, так как не каждому элементу множества X соответствует элемент множества Y.

Соответствие g не является функцией так как элементу a множества X соответствует два элемента (не единственный!) множества Y.

Разбор решения задания 11 ОГЭ по математике

Рассмотрим несколько примеров того, как решать 11 задания ОГЭ по математике 2023.

Пример 1. Найдите область определения и область значений функции y=

Решение. Дробь имеет смысл, когда её знаменатель не равен нулю, значит при этом подкоренное выражение может быть только положительным, то естьx-2>0. Итак, область определения функции (2; + . При x>2 y>0, значит область значений - (0; +

Напомним свойства функций, которые применяются в задании 11.


матем2.jpg



Пример 2.

На рисунках изображены графики функций вида y = kx + b. Установите соответствие между знаками коэффициентов k и b и графиками функций. В таблице под каждой буквой запишите соответствующий номер.

A

Б

В





Screenshot_20.jpg

Решение. На каждом из трёх рисунков обозначим угол a, который прямая составляет с положительным направлением оси Ox, а также точку пересечения прямой с осью Oy (см. рис.__). Рисунку 1 соответствует А (k<0, b<0), рисунку 2 - В (k<0,b>0), рисунку 3 – Б (k>0, b<0).

Screenshot_21.jpg


Заполняем таблицу

A

Б

В

1

3

2




Ответ. 132.

матем 5.jpg

Пример 3. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
ГРАФИКИ


мат 6.jpg

ФОРМУЛЫ

1) y= – x2– 2x+1 2) y= x2+2x– 1 3) y=x2– 2x– 1

Решение. Из трёх формул 1) - 3) только в формуле 3 старший коэффициент отрицательный, а из графиков только у графика В ветви параболы направлены вниз, значит В соответствует 1. В формуле 2 а в формуле 3 значит А соответствует 3, а Б – 2.

Ответ. 321

мат7.jpg

Screenshot_18.jpg

ГРАФИКИ

мат8.jpg



Решение. Графиком квадратичной функции А является парабола, значит А соответствует 3. График обратной пропорциональности Б гипербола 1, а графиком линейной функции В является прямая 2.

Ответ. 312